El dilema de la pregunta incómoda
Cuando una encuesta aborda temas sensibles —prácticas sexuales, consumo de drogas, trampas en exámenes o incluso opiniones políticas polarizantes— aparece un problema inmediato: la gente miente, evita contestar o responde lo “socialmente aceptable”.
No lo hacen necesariamente por maldad, sino por miedo:
miedo a perder el anonimato, a ser juzgados, a que su respuesta termine asociada a su nombre.
Desde el punto de vista estadístico, esto es devastador: los resultados dejan de ser fiables y la encuesta pierde sentido. Entonces surge la pregunta clave:
¿Hay alguna forma de obtener respuestas honestas sin poner en riesgo la intimidad de nadie?
La respuesta, curiosamente, está en las matemáticas. Más concretamente, en la teoría de la probabilidad.
Paso 1: La solución contraintuitiva es introducir el azar
Para resolver este dilema, el método propone algo que a primera vista suena absurdo: añadir azar al proceso de respuesta.
En lugar de preguntar directamente y esperar sinceridad, le pedimos al encuestado que siga estas instrucciones con una moneda:
- Lanza una primera moneda.
- Si sale cara, debes responder la pregunta diciendo la verdad.
- Si sale cruz, debes volver a lanzar la moneda:
- si en este segundo lanzamiento sale cara, respondes “Sí”;
- si sale cruz, respondes “No”.
En este segundo caso, tu respuesta es completamente aleatoria y no tiene por qué coincidir con la realidad.
El punto clave es este:
Cuando alguien responde “Sí”, el encuestador no puede saber si esa respuesta viene de la verdad o de la segunda moneda. Lo mismo ocurre con el “No”.
Esa capa de incertidumbre protege al individuo:
nadie puede usar una respuesta aislada para acusar o señalar a una persona concreta. Y precisamente porque el encuestado se siente protegido, es mucho más probable que siga el protocolo y conteste honestamente cuando le toca decir la verdad.
Paso 2: Las matemáticas que separan la señal del ruido
Ahora viene la parte interesante:
hemos introducido ruido aleatorio en las respuestas para proteger la intimidad, ¿hemos destruido la información?
La respuesta es no.
La probabilidad nos da una forma de recuperar la señal que nos interesa (la verdad) a partir del ruido que nosotros mismos hemos introducido.
La herramienta central es el Teorema de la Probabilidad Total, que en su forma más sencilla dice:
Es decir: la probabilidad de que ocurra A puede descomponerse como la suma de:
- la probabilidad de que A ocurra cuando estamos en el escenario B1, multiplicada por la probabilidad de B1;
- más la probabilidad de que A ocurra cuando estamos en el escenario B2, multiplicada por la probabilidad de B2.
En nuestro caso:
- A es “la persona responde ‘Sí’”.
- B1 es “en la primera moneda salió cara (responde la verdad)”.
- B2 es “en la primera moneda salió cruz (responde al azar)”.
Sabemos exactamente cuánto vale P(B1) y P(B2) porque nosotros mismos definimos el protocolo. Eso nos permite conectar:
- lo que observamos (porcentaje total de “Sí”),
- con lo que queremos averiguar (porcentaje real de personas que dirían “Sí” si pudieran responder con total sinceridad).
O, dicho de forma narrativa:
Cuando alguien responde “sí”, no sabemos si esa respuesta es verdadera o es resultado del azar; así la persona conserva su intimidad. Pero podemos recuperar la información global, podemos saber cuántos de esos “síes” son verdaderos gracias al Teorema de la Probabilidad Total.
Veamos cómo funciona con un ejemplo
Imaginemos que hemos aplicado este método y queremos analizar los resultados.
-
El escenario:
Realizamos una encuesta a 1000 personas sobre un tema comprometido y obtenemos 300 respuestas “Sí”.
La gran pregunta es:¿qué porcentaje de estas personas habría respondido “Sí” si todo fuera completamente directo y honesto?
-
La lógica:
Aunque no sabemos quién dice la verdad y quién responde por azar, sí conocemos las probabilidades que definimos en el protocolo:- La probabilidad de que alguien tuviera que decir la verdad (sacar cara en la primera moneda) es del 50 %.
- La probabilidad de que tuviera que responder al azar (sacar cruz en la primera moneda) también es del 50 %.
- Dentro de ese grupo que responde al azar, la probabilidad de que su respuesta sea “Sí” (sacar cara en la segunda moneda) es del 50 %.
Si lo miramos con las letras del teorema, esto sería:
La incógnita es P(A | B1):
el porcentaje real de personas que dirían “Sí” cuando responden con la verdad.
Descomponiendo los 300 “Sí”
Vayamos paso a paso, sin fórmulas complicadas.
¿Cuántos “Sí” esperamos solo por azar?
- El 50 % de los encuestados (500 de 1000) tuvo que responder al azar (caso B2).
- De esas 500 personas, la mitad (50 %) recibió la instrucción de decir “Sí”.
Así que, simplemente por azar, esperamos:
Esos 250 “Sí” no nos dicen nada sobre la realidad; son puro ruido controlado.
Separar ruido de señal
Sabemos que el total observado es de 300 “Sí”.
Si 250 “Sí” se explican solo por azar, el resto debe venir de quienes dijeron la verdad:
Calcular el porcentaje real
Esos 50 “Sí” verdaderos provienen del grupo de personas que tuvieron que decir la verdad, es decir, del 50 % inicial: 500 personas.
Por tanto:
Las matemáticas nos revelan algo sorprendente:
Solo 50 de los 300 “Sí” recibidos reflejan realmente una respuesta afirmativa honesta.
El resto (250 “Sí”) es el ruido aleatorio que protegió la identidad de todos.
Y, aun así, pudimos estimar que el 10 % de la población habría respondido “Sí” en una encuesta completamente sincera y segura.
Conclusión: la verdad oculta en la aleatoriedad
Este método muestra cómo las matemáticas —en particular la teoría de la probabilidad— ofrecen una solución elegante y poderosa a un problema profundamente humano: la tensión entre verdad y privacidad.
Al introducir un elemento de azar controlado:
- protegemos la intimidad individual,
- reducimos el miedo a ser identificado,
- y aun así podemos recuperar información valiosa sobre el comportamiento real de un grupo.
No es solo un truco técnico; es una forma de construir confianza:
- El individuo sabe que no puede ser señalado por su respuesta.
- El investigador sabe que, a nivel colectivo, los datos siguen siendo útiles.
Y deja una pregunta abierta, muy en la línea de la Cointeligencia:
Si un poco de azar cuidadosamente diseñado puede revelar la verdad en una encuesta,
¿en qué otras áreas complejas de la vida —educación, salud, decisiones políticas—
una solución contraintuitiva podría ser la clave para entender mejor lo que realmente está ocurriendo?
